设函数f（x）=12-12x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:23:06

设函数f（x）=

（1）函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）=
1
2-
1
2x+1=
2x+1−2
2(2x+1)＝
2x−1
2(2x+1)，
则f（-x）=
2−x−1
2(2−x+1)=-
2x−1
2(2x−1)=-f（x），
即函数f（x）是奇函数；
（2）∵y=2^x+1是增函数，
∴y=-
1
2x+1是增函数，f（x）=
1
2-
1
2x+1在（-∞，+∞）内是增函数；
（3）∵f（x）=
1
2-
1
2x+1在（-∞，+∞）内是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]上也是增函数，
即f（1）≤f（x）≤f（2），
即
1
6≤f（x）≤
3
10，
即此时函数的值域为[
1
6，
3
10]．

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