设函数f（x）=xln（ex+1）−12x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:48:54

设函数f（x）=xln（e^x+1）−

求导函数，可得f'（x）=ln（e^x+1）-
x
ex+1=
1
ex+1[e^xln（e^x+1）+ln（e^x+1）-lne^x]
又因为当x∈[-t，t]时，e^x+1＞1＞0，又因为ln（e^x+1）-lne^x＞0，所以f'（x）＞0恒成立
故该函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）_max=f（t），m=f（x）_min=f（-t）
∴M+m=f（t）+f（-t）=tln（e^t+1）-
1
2t²+3-tln（e^-t+1）-
1
2t²+3=3+3=6
故答案为：6

设函数f（x）=xln（ex+1）−12x 设函数f（x）=ex-e-x 已知函数f（x）=xln x．设函数f（x）=ex-1-x-ax2．设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2则函数g(x)＝ex+2f(2011 已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex- 设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3Φ（x）+0.7Φ（x−12），其中Φ（x）为标准正态分布函数，则EX=（　　）求证e＜f（a）＜3设函数f（x）=（x²-3x+3)ex,a为函数g（x）=f（x）-1/x的一个极值点设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数（1）f（x）=f（-x）恒成立 (e 设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．