作业帮已知函数f（x）=xln x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 21:34:41
已知函数f（x）=xln x．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．
解 （1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ln x+1，…（2分）
令f′（x）=0，得x=
1
e，
当x∈（0，+∞）时，f′（x），f（x）的变化的情况如下：
x(0，
1
e)
1
e(
1
e，+∞)
f′（x）-0+
f（x）↘极小值↗…（6分）
所以，f（x）在（0，+∞）上的极小值是f（
1
e）=-
1
e．…（7分）
（2）当x∈(0，
1
e)，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是(−
1
e，0)；
当x∈(
1
e，+∞)时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是(−
1
e，+∞)．…（10分）
令y=f（x），y=m，两函数图象交点的横坐标是f（x）-m=0的解，由（1）知当m＜-
1
e时，原方程无解；
由f（x）的单调区间上函数值的范围知，
当m=-
1
e或m≥0时，原方程有唯一解；
当-
1
e＜m＜0时，原方程有两解．…（13分）
令f′（x）=0，得x=
1
e，
当x∈（0，+∞）时，f′（x），f（x）的变化的情况如下：
x(0，
1
e)
1
e(
1
e，+∞)
f′（x）-0+
f（x）↘极小值↗…（6分）
所以，f（x）在（0，+∞）上的极小值是f（
1
e）=-
1
e．…（7分）
（2）当x∈(0，
1
e)，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是(−
1
e，0)；
当x∈(
1
e，+∞)时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是(−
1
e，+∞)．…（10分）
令y=f（x），y=m，两函数图象交点的横坐标是f（x）-m=0的解，由（1）知当m＜-
1
e时，原方程无解；
由f（x）的单调区间上函数值的范围知，
当m=-
1
e或m≥0时，原方程有唯一解；
当-
1
e＜m＜0时，原方程有两解．…（13分）
已知函数f（x）=xln x．
已知函数f（x）=xln x．若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，则实数a的取值范围为______．
已知；函数f（x)=xlnx(x>0)或xln(-x)(x
已知函数F(X)=xln(1+x)-a(x+1),求导.
设函数f（x）=xln（ex+1）−12x
已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)其中a为常数,（1）若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a
已知函数f（x）=2cos2 x+3sin 2x．
已知幂函数f（x）=x
函数F(x)=xln(x-2)-3的零点所在区间为
函数f(x)=2xln(x-2)-3的零点所在区间为 ?
已知函数f（x）
已知函数f（x）={x^2 x>0 &nbs