已知函数f（x）=xln x．若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，则实数a的取值范围为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 07:13:46

∵f（x）=xlnx，
当x≥1时，f（x）≥ax-1恒成立⇔xlnx≥ax-1（x≥1）恒成立⇔a≤lnx+
1
x（x≥1）恒成立，
令f（x）=lnx+
1
x，则a≤f（x）_min（x≥1）恒成立；
∵f′（x）=
1
x-
1
x2=
x−1
x2，
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
∴f（x）=lnx+
1
x在[1，+∞）上单调递增，
∴f（x）_min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

已知函数f（x）=xln x．若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，则实数a的取值范围为______．设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围函数f(x)=x^2+ax+b 若对任何的实数x,都有f（x)≥2x+a,求b的取值范围.（2）当x∈[-1,1],f( 已知函数f(x)=x^2+ax+b (1)若对任何的实数x,都有f（x）大于等于2x+a,求b的取值范围.（2）当x属于已知函数f(x)=ax^2+3ax+1若f(x)>f'(x)对一切x恒成立则实数a的取值范围已知函数F(x)=xlnx.(1).求F(x)的最小值 (2).若对所有X≥1都有f(x)≥ax－1,求实数a的取值范围设函数f（x）=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax,求实数a的取值范围已知函数f(x)=xlnx 1.求f(x)最小值 2.若对所有x=1都有f(x)≥ax－1求实数a的取值范围已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x)=x2+ax+B,若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为（0.+∞）若对任意x∈N 都有f(x)≥f(3) 则实数C的取值范围