设函数f（x）=ex-1-x-ax2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:44:00

设函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

（1）a=0时，f（x）=e^x-1-x，f′（x）=e^x-1．
当x∈（-∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加
（II）f′（x）=e^x-1-2ax
由（I）知e^x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，
从而当1-2a≥0，即a≤
1
2时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，
于是当x≥0时，f（x）≥0．
由e^x＞1+x（x≠0）可得e^-x＞1-x（x≠0）．
从而当a＞
1
2时，f′（x）＜e^x-1+2a（e^-x-1）=e^-x（e^x-1）（e^x-2a），
故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．
综合得a的取值范围为(−∞，
1
2]．

设函数f（x）=ex-1-x-ax2．设函数f（x）=ex-e-x 设函数f（x）=xex-ax2．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y= 设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．设函数f（x）=xln（ex+1）−12x （2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.（1）求a的值,并讨论f(x)的单调性已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f（x）=ax2-bx+1．设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．