设函数f（x）=xex-ax2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:11:27

设函数f（x）=xe^x-ax²．
（1）若a=1时，求x=1处的切线方程；
（2）当x＞0时，f（x）＞0，求a的取值范围．

（1）当a=1，f（x）=xe^x-x²，
∴f′（x）=（x+1）e^x-2x，
∴f（x）在x=1处的切线的斜率k=f′（1）=2e-2，
又f（1）=e-1，即切点为（1，e-1），
由点斜式，可得所求切线方程为y-（e-1）=2（e-1）（x-1），即2（e-1）x-y-e+1=0，
故f（x）在x=1处的切线方程为2（e-1）x-y-e+1=0；
（2）x＞0，f（x）=xe^x-ax²＞0，即a＜
ex
x，
设g（x）=
ex
x，
∴g′（x）=
ex(x−1)
x2，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
∴y=g（x）在x=1时取极小值，即最小值，
∴y=g（x）在（0，+∞）时，g_min=g（1）=e，
∴a＜e，
故实数a的取值范围是（-∞，e）．

设函数f（x）=xex-ax2．设函数f（x）=ex-1-x-ax2．设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底）．求函数f(x)的单调递增区间设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）已知函数f（x）=ax2-bx+1．设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数, （2012•道里区二模）设函数f(x)＝13x3−ax2−ax，g（x）=2x2+4x+c．