如何由解n阶线性方程组推导式的出行列定义

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 07:52:47

图书馆中可以借到“线性代数”课本.里面有详细的推导过程.此处①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
二阶线性方程组
a11x+a12y=b1 ①
a21x+a22y=b2 ②
用加减法解此线性方程组消去变量x ①*a21变形为 a11a21x+a12a21y=b1a21 ③
②*a11变形为 a11a21x+a11a22y=b2a11 ④
②*a11-①*a21 =④-③ 得
a11a22y-a12a21y=(a11b2-a21b1) 即(a11a22-a12a21)y=(a11b2-a21b1)
y=(a11b2-a21b1)/(a11a22-a12a21) 运用同样的方法消去变量y,②*a12-①*a22可得
x=(a22b1-a12b2)/(a11a22-a12a21) 可以发现,关于x、y的线性方程组的解有规律可循
分母是线性方程组的系数的某种运算,可以写成下列数据排列方式 | a11 a12 |
| a21 a22 | ⑤
其形式就是主对角线乘积减去副对角线的乘积a11a22-a12a21
我们以等号右边的常数代替变量x的位置,排列形式为 | b1 a12 |
| b2 a22 | ⑥
主对角线乘积减去副对角线的乘积为：b1a22-b2a12 ,其结果恰好等于变量x的结果中的分子
我们以等号右边的常数代替变量y的位置,排列形式为 | a11 b1 |
| a21 b2 | ⑦
主对角线乘积减去副对角线的乘积为b2a11-b1a21 ,其结果恰好等于变量y的结果中的分子
我们把这种排列数据的方式称为行列式,这种运算方式称为行列式运算
显然：x=⑥ / ⑤ y= ⑦ / ⑤
令⑤为线性方程组的系数行列式△
令⑥为线性方程组的x替代行列式△x
令 ⑦为线性方程组的y替代行列式△y ,可以推出
x=△x / △
y=△y / △
得到二阶线性方程组解的行列式计算方法和表达形式.
如此,同样可以推导三阶、四阶以至于N 阶线性方程组的行列式解法.
另外,我们还可以用矩阵及增广矩阵的方法计算线性方程组的解.

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