设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:07:25

设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

由f （x-1）=-f （x+1），
得f（x）=-f（x+2），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
所以函数y=f（x）的周期为4．
因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数，
所以曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为
f^′（10）=f^′（2）．
因为f（x）=-f（x+2），
所以f^′（x）=-2f^′（x+2），
所以f′(2)＝−
1
2f′(0)＝0．
故f^′（10）=0．
故选B．

设函数f（x）在R上是可导的偶函数,且满足f(x-1)=-f(x+1).则曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率设函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，则方程f （x）=x的根若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）（x∈R，y∈R），且f（0 已知 y=f （ x ）是定义在R 上的偶函数，且在（&n 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0 f（x）的定义域为R，且f（x）=2−x−1 (x≤0)f(x 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=__ 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+1)=—f(x),且f（x）在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f（3）,f（设f（x）为可导函数,且满足条件lim（x->0）[f(1)-f（1-x）]/2x=1,则曲线y=f（x）在（1,f（x