作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f (4-x)且f (2-x)+f (x-2)=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 06:05:03
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f (4-x)且f (2-x)+f (x-2)=0,则f (2008)的值是______.
∵f (2-x)+f (x-2)=0
∴f(x-2)=-f(2-x)
将x用x+2代替得到f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
∵f(x)=f (4-x)
f(x)=-f(x-4)
将x用x+4代替得
f(x+4)=-f(x)
所以f(x+4)=f(x-4)
所以函数以8为周期
所以f(2008)=f(0)=0
故答案为0