高一立体几何体!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:23:13
高一立体几何体!
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .
(1)求证:PA⊥面ABCD
(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三棱锥E-ACD的体积时,求FC的长度
问题一会证明了,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .
(1)求证:PA⊥面ABCD
(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三棱锥E-ACD的体积时,求FC的长度
问题一会证明了,
因为PA⊥面ABCD;作AB的中点M,则EM为△PAD的中位线,
所以EM∥PA,且EM=1/2PA=1,EM⊥面ABCD,所以EM为三棱锥E-ACD的高;
所以三棱锥E-ACD的体积V1=1/3*S△ACD*EM=1/3*2*1=2/3
因为F点在PC上,因为PA⊥面ABCD,所以F在面ABCD上的射影落在AC上,设垂足为N;
则F到面ABCD的距离为FN,
所以三棱锥F-BOC的体积V2=1/3*S△BOC*FN=1/3*1*FN=FN/3;
三棱锥F-BOC的体积等于三棱锥E-ACD的体积;
所以:FN/3=2/3,所以FN=2,所以F到面ABCD的距离为2,
因为A到面ABCD的距离为2,所以P与F两点重合,所以FC=PC
因为:AC²=AB²+BC²=8,PC²=PA²+AC²=12;所以PC=√12=2√3
所以FC=2√3
所以EM∥PA,且EM=1/2PA=1,EM⊥面ABCD,所以EM为三棱锥E-ACD的高;
所以三棱锥E-ACD的体积V1=1/3*S△ACD*EM=1/3*2*1=2/3
因为F点在PC上,因为PA⊥面ABCD,所以F在面ABCD上的射影落在AC上,设垂足为N;
则F到面ABCD的距离为FN,
所以三棱锥F-BOC的体积V2=1/3*S△BOC*FN=1/3*1*FN=FN/3;
三棱锥F-BOC的体积等于三棱锥E-ACD的体积;
所以:FN/3=2/3,所以FN=2,所以F到面ABCD的距离为2,
因为A到面ABCD的距离为2,所以P与F两点重合,所以FC=PC
因为:AC²=AB²+BC²=8,PC²=PA²+AC²=12;所以PC=√12=2√3
所以FC=2√3
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AC⊥PB,点E为PD上一点,AE=1/2PD,PB
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;