如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标(1,-1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:23:55
如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标(1,-1).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证:△OBA为等腰直角三角形;
(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F,使△ECF为等腰直角三角形,且∠ECF=90°.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证:△OBA为等腰直角三角形;
(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F,使△ECF为等腰直角三角形,且∠ECF=90°.
(1) 由题意,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-1,
则0=a(0-1)2-1,
∴a=1.
∴y=(x-1)2-1,
即y=x2-2x.
(2)证明:当y=0时,x2-2x=0解得x=0或x=2.
∴A(2,0)
又B(1,-1),O(0,0),
∴OB2=2,AB2=2,OA2=4.
∴OB2+AB2=OA2
∴∠OBA=90°,且OB=BA.
∴△OBA为等腰直角三角形.
(3) 如图,过C作CE∥BO,CF∥AB,分
别交抛物线于点E、F,过点F作FD⊥X轴于D,
则∠ECF=90°,EC=CF,FD=CD.
∴△ECF为等腰直角三角形.
令FD=m>0,则CD=m,OD=1+m
∴F(1+m,m)
∴m=(1+m)2-2(1+m),
即m2-m-1=0.解得m=
1±
5
2
∵m>0,
∴m=
1+
5
2.
∴F(
3+
5
2,
1+
5
2).
∵点E、F关于直线x=1对称,
∴E的坐标为:(
1-
5
2,
1+
5
2).
则0=a(0-1)2-1,
∴a=1.
∴y=(x-1)2-1,
即y=x2-2x.
(2)证明:当y=0时,x2-2x=0解得x=0或x=2.
∴A(2,0)
又B(1,-1),O(0,0),
∴OB2=2,AB2=2,OA2=4.
∴OB2+AB2=OA2
∴∠OBA=90°,且OB=BA.
∴△OBA为等腰直角三角形.
(3) 如图,过C作CE∥BO,CF∥AB,分
别交抛物线于点E、F,过点F作FD⊥X轴于D,
则∠ECF=90°,EC=CF,FD=CD.
∴△ECF为等腰直角三角形.
令FD=m>0,则CD=m,OD=1+m
∴F(1+m,m)
∴m=(1+m)2-2(1+m),
即m2-m-1=0.解得m=
1±
5
2
∵m>0,
∴m=
1+
5
2.
∴F(
3+
5
2,
1+
5
2).
∵点E、F关于直线x=1对称,
∴E的坐标为:(
1-
5
2,
1+
5
2).
如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
已知一条抛物线通过原点,对称轴是x=-7/2,且经过A(1,-16),求它表示的函数的解析式和顶点坐标
(12分)如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B
如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求
如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为(1,0),且坐标原点为O,此函数
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F(3,0),若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F(3,0),且与抛物线C交于A.B
如图1,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4)直角三角形ABC的顶点
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点M在第一象限.
如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
已知抛物线的顶点坐标为(-2,-2)且经过原点,求这个抛物线的解析式
1.在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标为A(1,-4),且过点B(3,0).将该抛物线向右平移几个单位后所得图像经过坐