已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:30:19

已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a
1.求它的外接球的体积
2.求它的内接球的表面积

如图
AB=a; OB=√2a
易知
BE=a√2/2
EG=a/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此,我们得到△OBE
BE=a√2/2
OB=a√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=a√6/2
故OM=MB=OE/2=a√6/4
即外接圆半径为a√6/4
考查△OEG,
EG=a/2
OE=a√6/2
故OG=a√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n*a/2+n*a√7/2=a*a√6/4
n=a√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
a√6×(√7-1)/12

半径都出来了,体积和表面积,自己算吧……

已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：正四棱锥S-ABCD的底面边长为a各侧棱长都为根号2a,求该椎体内切球的表面积为________________? 已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积求底面边长为a,高为2a的正四棱锥的侧面积求底面边长为a ,高为2a的正四棱锥的侧面积. 已知一个正四棱锥的底面边长和侧棱都为a,这个棱锥的侧面积为多少正四棱锥S—ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,P,Q分别在BD和SC上,且BP/PQ=1/2,PQ∥面SAD,求线段已知正四棱锥底面边长为2,侧棱长为√5,求底面与侧面所成二面角若正四边棱锥S-ABCD的侧棱长为根号2,底面边长根号3,则正四棱锥的体积为? 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a,