如图,三角形ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断三
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:19:36
如图,三角形ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明你的结论.http://wenwen.soso.com/z/q219394002.htm?sp=2176图在这个网址
△DEF 为等边三角形
证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴△BCE与△BCF是直角三角形,
∴D为BC中点
∴DE=DF=1/2BC
∠EDC=2∠EBC,∠FDB=2∠FCB
∵∠B+∠C=180º-∠A=2∠A
∴∠A=60º
∴在直角△ACF和直角△ABE中,∠ABE=∠ACF=30º
∴∠EBC+∠FCB=∠B-∠ABE+∠C-∠ACF=2∠A-30º-30º=60º
∴∠EDC+∠FDB=120º
∴∠FDE=180º-(∠EDC+∠FDB)=60º
∴△DEF 为等边三角形
证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴△BCE与△BCF是直角三角形,
∴D为BC中点
∴DE=DF=1/2BC
∠EDC=2∠EBC,∠FDB=2∠FCB
∵∠B+∠C=180º-∠A=2∠A
∴∠A=60º
∴在直角△ACF和直角△ABE中,∠ABE=∠ACF=30º
∴∠EBC+∠FCB=∠B-∠ABE+∠C-∠ACF=2∠A-30º-30º=60º
∴∠EDC+∠FDB=120º
∴∠FDE=180º-(∠EDC+∠FDB)=60º
∴△DEF 为等边三角形
如图,三角形ABC中,∠B+∠C=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,又D是BC 的中点,试判断△DEF
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF,求证:AD是三角形ABC的
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M
如图三角形ABC中 D是BC的中点 E F分别是AB AC边上的两点 且ED⊥FD 说明BE+CF>EF
如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AD、BE、CF相交于O,AB=6,BC=10
如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
如图,在三角形ABC中,D为BC延长线上的一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分∠ACB交AB于E,试问CE,CF有
如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F.BE=CF,求证AD是三角形ABC
已知:如图,三角形ABC中,B+C=2A,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,D为BC中点,判断三角形DEF的形状,
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1) 如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF