)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 11:02:42
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如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°
1、求证BD·BC=BG·BE
2、求证AG⊥BE
3、若E为AC中点,求EF:FD的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/63/e637b7d7cc2909cdd647669c81a82ca3.jpg)
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°
1、求证BD·BC=BG·BE
2、求证AG⊥BE
3、若E为AC中点,求EF:FD的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/63/e637b7d7cc2909cdd647669c81a82ca3.jpg)
(2)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即:BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即:BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
(3)证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即:BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即:BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
(3)证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AC于
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,AG⊥BE于G,延长DG
在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,D为BC的中点,E为AC上的一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于
难搞的数学题已知:在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.(1)E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF,
相似直角三角形已知,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC上中点,E为AC上的点,点G在BE上,连结