微分方程,高人入已知sinx-f(x)=∫(x-t)f(t) dt（其中t从0积到x）,求f(x)以下是我做的：令g'(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 16:34:04

微分方程,高人入
已知sinx-f(x)=∫(x-t)f(t) dt（其中t从0积到x）,求f(x)
以下是我做的：令g'(t)=(x-t)f(t)
原式即为sinx-f(x)=g(x)-g(0)
两边求导cosx-f'(x)=g'(x)=(x-x)f(x)=0
所以f(x)=sinx+c
上面错在哪?是不是x与t的关系转换有问题?正解应该是什么?需要过程,我有答案,谢谢!
这题就是类似方法做出来的：
已知g(x)是f(x)反函数，∫g(x)（从0到f(x)）=e^x*x^2
令h'(x)=g(x)
原式即为h(f(x))-h(0)=e^x*x^2
两边求导h'(f(x))f'(x)=e^x*x^2+e^x*2x=g(f(x))f'(x)=xf'(x)
就这样求出了f'(x)，貌似方法和上面很像，应该不是完全没道理啊？

g'(t)=(x-t)f(t)这么设是不行的,这么设就相当于让g等于所求积分的原函数,而原函数应该是一个只跟x有关的函数.所以应该是g'(x)=(x-t)f(t),理论上是应该这样,不过事实上这么做是解不出这道题的.因为还有t在里面.其实所求积分的原函数是一个广义函数,你的补充里面的那个题没有另外的变量做干扰,所以这么做是没有问题的.

设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, 求∫g(x)f(t)dt区间是从a到x的导数已知∫(x,0) f(t-n)e^n dt=sinx,求f(x) f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) f（x）=∫（e^t+t)dt(从X积到0）则f’（x）= 设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x) F（x）=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F（x）-F(1/x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt 高数：已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x)