作业帮在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试用余弦定理证明△ABC为直三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 15:10:39
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试用余弦定理证明△ABC为直三角形
麻烦写下过程呢....
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cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为acosA+bcosB=ccosC
两边同时乘以abc得到：
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
则 2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4
那么（a^2-b^2）^2=c^4
则a^2-b^2=c^2
所以a^2=b^2+c^2
故三角形ABC为直角三角形
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为acosA+bcosB=ccosC
两边同时乘以abc得到：
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
则 2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4
那么（a^2-b^2）^2=c^4
则a^2-b^2=c^2
所以a^2=b^2+c^2
故三角形ABC为直角三角形
正余弦定理习题：在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.
余弦定理 习题 三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状.
在△ABC中，已知acosA＝bcosB＝ccosC
怎样用余弦定理证明三角形为直角三角形（已知acosA+bcosB=ccosC）
在△ABC中,有acosA+bcosB=ccosC,则△ABC是什么三角形?
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状
高中数学,三角函数 三角形ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC,证明ABC为直角三角形
三角函数 三角形ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC,证明ABC为直角三角形
在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状?
一道正余弦定理的问题在三角形ABC中,已知a(bcosB-ccosC）=（b^2-c^2)cosA,试判断三角形ABC的