作业帮在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/05 17:34:59
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状?
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形
a=2bcosc
根据余弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
则有a^2=a^2+b^2-c^2
则有b=c
此三角形的形状是等腰三角形
综上所述,三角形是等腰直角三角形.
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形
a=2bcosc
根据余弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
则有a^2=a^2+b^2-c^2
则有b=c
此三角形的形状是等腰三角形
综上所述,三角形是等腰直角三角形.
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状?
在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状
余弦定理 习题 三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状.
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状
高一数学题三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC.判断三角形的形状.
正余弦定理习题：在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.
三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状 快~~~~~~~~~~ 在线=
在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状
一道正余弦定理的问题在三角形ABC中,已知a(bcosB-ccosC）=（b^2-c^2)cosA,试判断三角形ABC的
在三角形中 若 acosA=bcosB 试判断这个三角形的形状