已知函数f(X)(X∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(lgX)<lgX/2+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:47:31
已知函数f(X)(X∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(lgX)<lgX/2+1/2的解集为
设F(X)=f(x)-X/2
因为f'(x)<1/2
所以F‘(X)=f’(x)-(X/2)<1/2-1/2=0
即F‘(X)<0
F(X)=f(x)-X/2在R上单调递减
f(X)<X/2+1/2
转化为F(X)=f(X)-X/2<1/2=f(1)-1/2=F(1)
则f(lgX)<(lgX)/2+1/2也可以转化为
F(lgX)=f(lgX)-(lgX)/2<1/2=F(1)
因为F(X)在R上单调递减
所以lgX>1得:X>10
所以不等式f(lgX)<lgX/2+1/2的解集为(10,+∞)
作参考吧
因为f'(x)<1/2
所以F‘(X)=f’(x)-(X/2)<1/2-1/2=0
即F‘(X)<0
F(X)=f(x)-X/2在R上单调递减
f(X)<X/2+1/2
转化为F(X)=f(X)-X/2<1/2=f(1)-1/2=F(1)
则f(lgX)<(lgX)/2+1/2也可以转化为
F(lgX)=f(lgX)-(lgX)/2<1/2=F(1)
因为F(X)在R上单调递减
所以lgX>1得:X>10
所以不等式f(lgX)<lgX/2+1/2的解集为(10,+∞)
作参考吧
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当X∈(0,5),f(x)=lgx,则f(2011)的值
已知函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(x)=f(1/x)*lgx+1,求f(x)的表达式
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方)
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)<1,则不等式f(x^2)<x^2+1的解
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f′(x)<1,则不等式f(2x)<2x+1的解集为
已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
已知定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=f(-X+3),且f(X)在【2,+无穷)上是增函数,解不等式f(X-1)
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1
已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,正无穷)上是单调增函数,若f(1)=1,则不等式|f(lgx)|
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)