已知a,b,c为不全等的实数,求证:(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:48:07
已知a,b,c为不全等的实数,求证:(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
快啊,我快疯了
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(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c
=[bc(b+c-a)+ac(c+a-b)+ab(a+b-c)]/abc
=[b^2c+bc^2+ac^2+a^2c+a^2b+ab^2-3abc]/abc
=[c(b^2+a^2)+a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)-3abc]/abc
(a-b)^2>0
a^2+b^2>2ab
同理b^2+c^2>2bc,c^2+a^2>2ca
则=
[c(b^2+a^2)+a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)-3abc]/abc>[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc
[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc=3
=[bc(b+c-a)+ac(c+a-b)+ab(a+b-c)]/abc
=[b^2c+bc^2+ac^2+a^2c+a^2b+ab^2-3abc]/abc
=[c(b^2+a^2)+a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)-3abc]/abc
(a-b)^2>0
a^2+b^2>2ab
同理b^2+c^2>2bc,c^2+a^2>2ca
则=
[c(b^2+a^2)+a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)-3abc]/abc>[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc
[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc=3
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a、b、c、是不全等的正数,求证:2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)