已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 11:13:40

已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖AD
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21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a 与 b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。

（1）
∵ABCD是矩形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF为矩形
∴ a＝PM•PE＝S矩形PEAM,b＝PN•PF＝S矩形PNCF
又∵BD是对角线
∴△PMB≌△BFP,△PDE≌△DPN,△DBA≌△DBC
∵ S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE,S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN
∴S矩形PEAM=S矩形PNCF
∴ a=b
（2）成立,理由如下
∵ABCD是平行四边形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形
同（1）可证 S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF
过E作EH⊥MN于H
则 sin∠MPE=EH/PE
EH=PE*sin∠MPE
∴ S平行四边形PEAM=PM*EH=PM*PE*sin∠MPE
同理可得S平行四边形PNCF=PN*PF*sin∠FPN
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A
∴sin∠MPE =sin∠FPN
∴PM•PE＝PN•PF
即a=

有关数学的问问问问!已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN//AD,EF//CD,分别交AB、CD、A 四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC.P是BC上任意一点,过点p作AB,DC的平行线,分别交对角线AC,BD 如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线BD上任意一点,过点P作EF‖AD,分别交AB、CD于E、F,作GH∥AB,分已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF平行BC 在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N. 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=a,BC=b,过BD上任一点p作MN‖BC,分别交AB,DC于M,N两点,若如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线P ABCD是等腰梯形,AB平行DC,AD等于BC.P是CD上一点,过点P作AD,BC的平行线,分别交对角线AC,BD于点E