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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,O是AC,BD的交点,且角AOB=60°,P,Q,S分别是AO,BC,DO的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:57:49
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,O是AC,BD的交点,且角AOB=60°,P,Q,S分别是AO,BC,DO的中点
求证△PQS是等边△(提示:连接BP,CS)
连接CS、BP;
∵等腰梯形ABCD,AB∥CD,
∴OC=OD,OA=OB;AD=BC
又∵∠ACD=60°,
∴△COD、△AOB为等边三角形.
在等边△COD、AOB中,
∵S、P分别为OD、OA中点,
∴CS⊥BD,BP⊥AC;
在Rt△CSB中,
∵Q是BC中点,
∴QS=1/2BC=1/AD;
又在Rt△BCP中,
∵Q是BC中点,
∴QP=1/2BC=1/AD;
∴QS=QP=1/2AD;
又∵在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
∴PS=1/2AD;
∴QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!