已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 13:58:38

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形

取BO的中点M,CO的中点N,连接PM、QM、RN、QN
1) 根据四边形ABCD为等腰梯形可知AO=BO,CO=DO,又∠AOB=60°,所以△AOB、△COD是等边三角形
2) P是AO的中点,M是BO的中点,得∠OMP=∠OBA=60°（PM//AB）,PM=(1/2)AB
Q是BC的中点,M是BO的中点,得∠OMQ=∠DOC=60°（MQ//CO）,MQ=(1/2)CO
R是DO的中点,N是CO的中点,得∠ONR=∠OCD=60°（RN//CD）,RN=(1/2)CD
Q是BC的中点,N是CO的中点,得∠ONQ=∠AOB=60°（NQ//BO）,NQ=(1/2)BO
3) 根据2)的结论,PM=(1/2)AB=(1/2)BO=NQ,MQ=(1/2)CO=(1/2)CD=RN,∠PMQ=∠QNR=120°,根据SAS得△PMQ≌△QNR,于是PQ=RQ,即△PQR为等腰三角形.证毕

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60° 如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行cd ac\bd相较于点o,点 p.q.r分别为ao.bc.do的中点且角四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AC、BD相交于点O,点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点,且角AOD=6 如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行cd acbd相交于点o,点 p.q.r分别为ao.bc.do的中点且角a 在等腰梯形ABCD中AB||CD对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点求证:三已知,如图,四边形abcd为等腰三角形,ad∥bc,ac 、bd相交于点o,点p、q、r分别为ao bo cd的中点, 在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点梯形abcd中,ab//cd,ad=bc,两条对角线ac,bd相交于o∠aob=60度ao do cb的中点是m,n,p 等腰梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交O,且AOB=60度,又E,F,G是DO,AO,BC的中点.说明角E 梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD,AC.BD相交于点O,角COB=60度,E.F.G分别为AO.BO.CD的中点如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA, 在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形