如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证：AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 03:07:55

如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证：ABC与CDE相似.

证明：过点E作EP⊥AC于P,EQ⊥AB交BA的延长线于Q,将AC与DE的交点设为M
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵AE∥BC
∴∠EAC＝∠ACB,∠EAQ＝∠ABC
∴∠EAC＝∠EAQ
∴AE平分∠CAQ
∵EP⊥AC,EQ⊥AB
∴EP＝EQ,∠BQE＝∠CPE＝90
∴CE＝DE
∴△DEQ≌△CEP （HL）
∴∠ADE＝∠ACE
∵∠BAC+∠ADE+∠AMD＝180,∠DEC+∠ACE+∠EMC＝180,∠AMD＝∠EMC
∴∠BAC＝∠DEC
∵AB/AC＝ED/EC＝1
∴△ABC∽△EDC

在三角形abc中,ab=ac,d为ab上一点,以dc为底作等腰三角形cde,ae平行于bc,求证三角形abc和cde相似如图所示,D为等边三角形ABC的AB上一点,以CD为一边,向上做等边三角形CDE,连接AE.求证：AE平行BC 等腰三角形ABC,在腰AB上有一点D,连接DC,以DC为底边作等腰三角形EDC相似于三角形ABC,连接AE,求证AE平行 △ABC是正三角形,D是AB边上一点,以CD为边作△CDE 连接AE 求证AE∥BC AE平行BC 在等边三角形ABC中 D是AB上的动点以CD为一边,向上作等边三角形EDC 连接AE 求证AE平行于BC 三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC 已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc 如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE,求证：ae平行bc 三角形ABC中,AB=AC,AE‖BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB 三角形ABC中,AB=AC,AE//BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB 如图,点D为△ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联接AE,AE和BC平行吗?说明理由