在△ABC中,AB=2√2,CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且向量CD=2向量CH.(1)建立适当的坐标系,并求点H

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:15:18

在△ABC中,AB=2√2,CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且向量CD=2向量CH.(1)建立适当的坐标系,并求点H
的轨迹方程；（2）求向量AH×向量BH的取值范围

(1)以A为原点,以AB所在的射线为x轴正
方向,建立坐标系,则B（2√2,0）
设H（x,y),
∵CD⊥AB于D,向量CD=2向量CH
∴C(x,2y),
∵H为△ABC的垂心,
∴AH⊥BC
向量AH=(x,y),向量CB=(2√2-x,-2y)
∴(2√2-x)x-2y^2=0
x^2+2y^2-2√2x=0
(x-√2)^2+2y^2=2
点H的轨迹方程为
(x-√2)^2/2+y^2=1
(2)向量BH=(x-2√2,y)
向量AH●向量BH
=(x,y)●(x-2√2,y)
=x^2-2√2x+y^2
∵x^2-2√2x=-2y^2
且y^2∈[0,1]
∴向量AH●向量BH=-y^2∈【-1,0】
∴向量AH●向量BH的范围是【-1,0】

在△ABC中,AB=2√2,CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且向量CD=2向量CH.(1)建立适当的坐标系,并求点H 在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足|向量CD|=1/2|向量AB|,则向量CA·CB=? 在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大在三角形ABC中,点D在AB边上,CD平分角ACB,若向量CB=a向量,向量CA=b向量,且a的模=1,b的模=2,求向在直角坐标系中,已知点A(1,0)B(0,1)C(2,1)D(1,Y),且向量AB平行于向量CD,求Y的值,并求出向量C 在三角形ABC中,已知D是AB边上的一点,若向量AD=2向量DB且向量CD=1/2向量CA+d向量CB,Q求d 三角形ABC 中,点D在AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,向量a的模为1,向量b的模为2,则向量C △ABC中点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=向量a,向量CA=向量b,向量a的模=1,向量b的模=2,求向量在△ABC中,已知D是AB边上一点,若向量AD=2DB,向量CD=1/3CA+λCB求λ的值在三角形ABC中,D是AB边上一点,且向量AD=2向量DB,向量CD=1/3向量CA+n向量CB,则n 在三角形abc中,点D是AB的中点,且满向量CD的模=1∕2向量AB的模,则向量CA•向CB=? 已知：如图17-11,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中