如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 01:37:16

如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A₁A⊥平面ABCD，F为棱B₁B的中点，M为线段AC₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面AFC₁⊥平面A₁C₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥C₁-ABF的体积．

（1）证明：（如上图）连结BD，由直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，可知：A₁A⊥平面ABCD，
又∵BD⊂平面ABCD，
∴A₁A⊥BD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．
又∵AC∩A₁A=A，AC、A₁A⊂平面ACC₁A₁，

∴BD⊥平面ACC₁A₁．…（7分）
而NA∥BD，
∴NA⊥平面ACC₁A₁．
又∵NA⊂平面AFC₁，
∴平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁ …（9分）
（2）∵∠DAB=60°，∴C到AB的距离为：asin60°=

3
2a，就是C₁到平面ABF的距离，AD=AA₁=a，
∴三棱锥A₁-AC₁F的体积：
1
3×
1
2AB•BF•

3
2a=
1
3×
1
2×a×
1
2a×

3
2a=

3
24a3…（12分）

（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且角BAD=60,A1A=AB,E为BB1延长线上一点,D1E垂已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2．（Ⅰ）