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若正四棱锥的全面积是底面积的3倍,则侧面与底面所成的角为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 03:43:27
若正四棱锥的全面积是底面积的3倍,则侧面与底面所成的角为(  )
A.
π
6
由于正四棱锥的全面积是底面积的3倍,所以正四棱锥的侧面积是底面积的2倍
不妨令P为棱锥的顶点,底面为ABCD,Q为底面棱AB的中点,O为底面的中心,则PQ=2•OQ
∵PO⊥底面ABCD,0Q⊥AB,∴∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO=
OQ
PQ=
1
2
∴∠PQO=60°
故选C