设m,n,p为非零自然数,m≥n≥p,且满足方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:42:19

欲使p最大,须使m,n最小,又m,n为非零自然数
(1)m=n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数,舍去
(2)m,n分别为1,2时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
10(3p-8)=2p,7p=20,不满足题意：p为非零自然数,舍去
(3)m=n=2时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
4(3p-8)=4p,3p-8=p,2p=8,p=4
所以,p的最大值为4
再问： m≥n≥p，m=n=2时，p=4 ，不符合题意呀，望提示一下
再答：哦，不好意思，没看到这个题意，修改如下：欲使p最大，须使m,n最小，又m，n为非零自然数，m≥n≥p (1)m=n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得 25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数，舍去 (2)m=2,n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得 10(3p-8)=2p,7p=20,不满足题意：p为非零自然数，舍去 (3)m=n=2时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得 4(3p-8)=4p,3p-8=p,2p=8,p=4不满足题意：m≥n≥p，舍去 (4)m=3,n=2时，-2(3p-8)=6p,12p=16,3p=4,不满足题意：p为非零自然数，舍去 (5)m=n=3时，3p-8=9p,6p=-8,不满足题意：p为非零自然数，舍去 (6)m=4,n=3时，4(3p-8)=12p,无解 (7)m=n=4时，16(3p-8)=16p,3p-8=p,2p=8,p=4 所以，p的最大值为4
再问：欲使p最大，须使m,n最小，这句话不明白，望解释一下

设m,n,p为非零自然数,m≥n≥p,且满足方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值. m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值. 已知2的m次方*3的n次方*37的p次方=1998,其中m,n,p为自然数,求(mnp)的2011次方的值已知2^m×3^n×37^p=1998,其中m,n,p为自然数,求（mnp）^2011的值. 5（m+n+p)=mnp m,n,p为质数,求n,m,p的值若有理数m、n、p满足m分之|m|+n分之|n|+p分之|p|=1则3|mnp|分之2nmp=多少已知m,n.p都是整数,且|m-n|^3+|p-m|^5=1,求|p-m|+|m-n|+2|n-p|的值已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量已知m,n,p都是整数,且,|m-n|的3次方+|p+m|的五次方=1则|p-m|+|m-n|+2|n-p|= . 设m,n,p均为自然数,且m≤n≤p,m+n+p=15,问以m,n,p为边长的三角形共有多少个j 设m,n,p为正实数,且m^+n^=p^,求p÷〔m+n〕的最小值. 若实数m,n,p满足m-n=8,mn+p^2+16=0,求m+n+p的值