如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=___
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:42:11
如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=______.
由题意可知,∠FAD=∠EBC=60°,连接EC,
在三角形EBC中,由余弦定理可得EC=
EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°
又AB=CB=2a,BE=a
所以EC=
a2+4a2−2×a×2a×cos60°=
3a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC,即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中,由勾股定理得ED=
EC2+CD2=
3a2+4a2=
7a
故答案为
7a
在三角形EBC中,由余弦定理可得EC=
EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°
又AB=CB=2a,BE=a
所以EC=
a2+4a2−2×a×2a×cos60°=
3a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC,即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中,由勾股定理得ED=
EC2+CD2=
3a2+4a2=
7a
故答案为
7a
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE=2,FA=FE
如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形.其中,AB=AE,FA=
正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证二面角A-DF-B的大小
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=3,AB=2,BC=3,则二面角P-BD-A的正切值为( )
已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值
如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的平面和平面
如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外分别作正方形ABEF呵正方形ADGE,若正方形ABEF呵正方形A
如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形ADGH
如图已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=2,PD=m,记二面角D-PB-C的大小θ,若θ
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.