如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的平面和平面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:09:59
如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
(Ⅲ)求三棱锥C-BEF的体积.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
(Ⅲ)求三棱锥C-BEF的体积.
(Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF=AB
∴CB⊥平面ABEF,∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥CB
又AF⊥BF,且BF∩BC=B,BF、BC⊂平面CBF
∴AF⊥平面CBF
(Ⅱ) 设DF的中点为N,则MN
∥
.
1
2CD,又AO
∥
.
1
2CD,则MN
∥
.AO,
∴MNAO为平行四边形
∴OM∥AN
又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF
∴OM∥平面DAF
(III)∵AF=1,AF⊥BF,AB=2
∴∠FAB=60°
过点E作EH⊥AB于H,则∠EBH=60°,
∴EH=
3
2,EF=AB-2HB=1,
故S△BEF=
1
2×1×
3
2=
3
4
∵CB⊥平面ABEF
∴三棱锥C-BEF的高为CB=1
∴VC-BEF=
1
3×S△BEF×BC=
1
3×
3
4×1=
3
12
∴CB⊥平面ABEF,∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥CB
又AF⊥BF,且BF∩BC=B,BF、BC⊂平面CBF
∴AF⊥平面CBF
(Ⅱ) 设DF的中点为N,则MN
∥
.
1
2CD,又AO
∥
.
1
2CD,则MN
∥
.AO,
∴MNAO为平行四边形
∴OM∥AN
又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF
∴OM∥平面DAF
(III)∵AF=1,AF⊥BF,AB=2
∴∠FAB=60°
过点E作EH⊥AB于H,则∠EBH=60°,
∴EH=
3
2,EF=AB-2HB=1,
故S△BEF=
1
2×1×
3
2=
3
4
∵CB⊥平面ABEF
∴三棱锥C-BEF的高为CB=1
∴VC-BEF=
1
3×S△BEF×BC=
1
3×
3
4×1=
3
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如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的平面和平面
已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、F
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点,求证:AM‖平面BD
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B
如图,正方体ABCD所在平面与平行四边形ABEF所在平面互相垂直,=AF//BE,AF⊥EF,AG=EF=1/2BE.
在梯形ABCD中,AB∥CD,F为BC中点,且AF⊥AD,E在CD上,满足AF=EF.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AF⊥BC于点F,M是CD的中点,已知∠B=45°,AF=4,EF=7.求梯形AB