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急!直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,且AB=BC=BB1,E、F分别为AB,CC1的中点,求A1C1与E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:29:01
急!直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,且AB=BC=BB1,E、F分别为AB,CC1的中点,求A1C1与EF所成角的余弦
请用建立直角坐标系,向量的方法来解这道题
设AB=BC=BB1=2
建立空间直角坐标系B-xyz,则
A1(2,0,2),C1(0,2,2),E(1,0,0),F(0,2,1)
向量A1C1=(-2.2.0).向量EF=(-1,2,1)
cos<向量A1C1,向量EF>=向量A1C1·向量EF/I向量A1C1I向量EFI
=6/(√6·2√2)=√3/2
所以A1C1与EF所成角的余弦为:√3/2