分解因式:a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)-a3-b3-c3-2abc
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 16:52:39
分解因式:a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)-a3-b3-c3-2abc
原式=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc
=(a^2b+ab^2-abc)+(c^2(a+b)-c^3)+(a^2c+b^2c-abc)-(a^3+b^3)
=ab(a+b-c)+c^2(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a+b)(a^2+b^2-ab)
=(a+b-c)(ab+c^2)-(a^2+b^2-ab)(a+b-c)
=(a+b-c)(ab+c^2-a^2-b^2+ab)
=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)
=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)
=(a^2b+ab^2-abc)+(c^2(a+b)-c^3)+(a^2c+b^2c-abc)-(a^3+b^3)
=ab(a+b-c)+c^2(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a+b)(a^2+b^2-ab)
=(a+b-c)(ab+c^2)-(a^2+b^2-ab)(a+b-c)
=(a+b-c)(ab+c^2-a^2-b^2+ab)
=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)
=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20
已知:a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式
p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方