1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:02:55

1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc （a2是a的平方,a3是a的立方）
2.已知0

tip:
1.a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3-2abc可以分解为-(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c),所以不等式成立.
2.x+y+z-xy-yz-zx-1=(x-1)(y-1)(z-1)-xyz,这两部分都是小于零的
3.自己想想,过AB中点O向AC作垂线于P,则AP就是中位线.其实就是中位线的判定和性质定理个用一次

1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3> 1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b) 证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 1.若三角形的三边a、b、c适合等式（A-B)C3-(A2-B2)C2-(A3-A2B+AB2-B3)C+A4-B4=0 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.