已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 21:56:38

已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ

我的方法很繁琐,供参考吧.
（1）先证明BE+DF=EF,将△ABE逆时针旋转90°到ADM位置（如图）即可证明.

(2)证明∠AEQ=45°,且AE＝根号2倍 AQ.
设对角线交于O点,
由题意可知∠BAE=α°,∠OAQ=α°,所以∠BAE=∠OAQ
因为∠ABE=∠AOQ=90°
所以△ABE∽△AOQ
∴AB：AO=AE：AQ
所以AB/AE=AO/AQ,又因为∠BAO=∠EAQ=45°,
所以△BAO∽△EAQ,
所以∠AEQ=∠ABO=45°.
所以∠AQE=90°,AE＝根号2倍 AQ
同理AF＝根号2倍 AP
（3）证明 △AEF∽△AQP,从而EF=根号2倍 PQ,得出结论.
由（2）知道AE:AQ=AF:AP=2倍根号2,∠EAF=∠QAP
所以△AEF∽△AQP,
所以EF：PQ=相似比=2倍根号2
从而EF=根号2倍 PQ,
因为 BE+DF=EF,
得出结论BE+DF=根号2倍PQ.

数学相似难题已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0 如图，正方形ABCD中，将∠BAD绕点A顺时针旋转，角的两边分别交CD边于点E，CB边的延长线点F上，连接EF交BD于点数学几何在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB、DC于E、F. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交已知正方形ABCD,一直角三角形的直角顶点放在正方形对角线BD上的一点E上,将此三角板绕点E旋转时,两边分A 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC且垂足为点D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处, 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C 如图,菱形ABCD的边长为8,角BAD=120°,对角线AC,BD交与点O.将菱形ABCD绕点O逆时针方向旋转90°得到如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得如图边长为1正方形ABCD的顶点A,B在一个半径为1圆上,顶点C、D在该圆内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第 \x0c如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜120°）,得到Rt