已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)+3(sin2x−cos2x)，x∈[π4， π2]．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:05:02

（1）f(
5π
12)=2sin2(
π
4+
5π
12)+
3(sin2
5π
12-cos2
5π
12)=3．
（2）f(x)=[1-cos(
π
2+2x)]-
3cos2x=1+sin2x-
3cos2x=1+2sin(2x-
π
3)．
又 x∈[
π
4，
π
2]，
∴
π
6≤2x-
π
3≤
2π
3，
当
π
6≤2x-
π
3≤
π
2时，f（x）单调递增；
当
π
2≤2x-
π
3≤
2π
3时，f（x）单调递减，
所以f（x）的单调递增区间是[
π
4，
5π
12]；
f（x）的单调递减区间是[
5π
12，
π
2]．
（3）由（2）得 2≤1+2sin(2x-
π
3)≤3，
∴f（x）的值域是[2，3]．
|f（x）-m|<2⇔f（x）-2<m<f（x）+2，x∈[
π
4，
π
2]．
∴m>f（x）_max-2且 m<f（x）_min+2，
∴1<m<4，即m的取值范围是（1，4）．

已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1, （2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3 已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．（2010•虹口区一模）已知函数f(x)＝sin2x−23cos2x+3，x∈[π4，π2]．已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x 已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x 已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x+3