已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:37:11

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①若∠BCA=90°，∠a=90°，请在图1中补全图形，并证明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．

（1）①如图，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中

∠EBC＝∠ACF
∠BEC＝∠AFC
BC＝AC，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；
证明：∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中

∠EBC＝∠ACF
∠BEC＝∠AFC
BC＝AC，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．

理由是：∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，

∠EBC＝∠FCA
∠BEC＝∠CFA
BC＝CA，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=90度. 直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．如图,CD经过∠BAC顶点C的一条直线,CA=CB 已知AB=CD,AD=CB,点E,F分别是AB,CD的中点,且DE=BF 求证:∠A=∠C 已知CD是线段AB外两点,且CA=CB,DA=CB,求证直线CD垂直平分线段AB. 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6√2,CD垂直AB于D,点E在直线CD上, 在菱形ABCD中,已知E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,试说明∠CEF与∠CFE相等 11.如图,四边形ABCD是平行四边形过点A的直线分别交CD,CB的延长线于E,F点,且∠EAD=∠BAF.(1)判断△ 已知线段BC外两点C、D,且CA=CB,DA=DB,直线CD交AB于O,则点O是AB的中点,CD是AB的垂直平分线,理由