已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 03:23:20
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A. 既不充分也不必要的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 必要而不充分的条件
D. 充要条件
A. 既不充分也不必要的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 必要而不充分的条件
D. 充要条件
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)为[-1,0]上是减函数,
又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数,且[3,4]与[-1,0]相差两个周期,
∴两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,4]上的减函数,故充分性成立.
若f(x)为[3,4]上的减函数,同样由函数周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出f(x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立.
综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件.
故选D.
∴若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)为[-1,0]上是减函数,
又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数,且[3,4]与[-1,0]相差两个周期,
∴两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,4]上的减函数,故充分性成立.
若f(x)为[3,4]上的减函数,同样由函数周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出f(x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立.
综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件.
故选D.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为【0,1】上的增函数”是“f(x)为【3,4】上的减函数”
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log12(1-x),则函数f(x)在(1,2
设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),则函数F(x)在(1,2)
函数,椭圆1.函数f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-3a)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为减函数,满足f(a-2)-f(4-3a)
已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(
定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1)
已知f(x)是定义在(1,-1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a平方)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,若f(a-2)-f(4-a"2)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为