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已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值.(2)若A中至少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:32:16
已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值.(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
(1)
当a=0时:
方程为 2x+1=0
x=-1/2,此时的A中只有一个元素,A={-1/2},
当a≠0时:
由判别式Δ=0得:4-4a=0
解得:a=1
对应的A={-1}
所以a=0或a=1
(2)
至少有一个元素,即A有一个元素,或A有2个元素,
当A有一个元素时:a=0或a=1
当A有2个元素时:a≠0,Δ>0
4-4a>0
a