如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，H分别是B1C1，C1D1，BC的中点；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:48:52

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，H分别是B₁C₁，C₁D₁，BC的中点；

（Ⅰ）求证：平面CMN∥平面HB₁D₁．
（Ⅱ）若平面HB₁D₁∩CD=G，求证：G为CD的中点．

（Ⅰ）∵M，N，H分别是B₁C₁，C₁D₁，BC的中点；
∴MN∥B₁D₁，
MN∥面HB₁D₁
又∵H为BC的中点，
在四边形HCMB₁中，B₁M∥CH，且B₁M=CH，
∴四边形HCMB₁为平行四边形，
∴HB₁∥MC，
∴MC∥面HB₁D₁，
又∵MN∩MC=M，
∴面CMN∥面HB₁D₁．
（Ⅱ）∵面HB₁D∩CD=G，CD⊂面ABCD，
∴G为面HB₁D₁．与面ABCD的一个公共点
又∵H为面HB₁D₁．与面ABCD的另一个公共点，
∴面HB₁D₁．∩面ABCD=GH，
又∵面ABCD∥面A₁B₁C₁D₁，面HB₁D₁．∩面A₁B₁C₁D₁=B₁D₁，
∴GH∥B₁D₁，
∴GH∥BD，
∴G为CD的中点．

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AM 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖ 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、AP垂直MN；2、平面如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明：四边形BEFD是梯形. 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1d1,的中点,是否存在过点e,m 立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,