立体几何如图在四棱锥p-abcd中底面abcd是矩形已知ab=3,ad=2,pa=2,pd=2根号2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:46:12
立体几何
如图在四棱锥p-abcd中底面abcd是矩形已知ab=3,ad=2,pa=2,pd=2根号2,
如图在四棱锥p-abcd中底面abcd是矩形已知ab=3,ad=2,pa=2,pd=2根号2,
过点P作PF⊥AB于点F,过点F作EF⊥BD于点E,连结PE.
∵AD=2,PA=2,PD=2*√2
∴AD^2+PA^2=PD^2
∴PA⊥AD
∵四边形ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∵PA∩AB=A
∴AD⊥平面PAB.
∴平面ABCD⊥平面PAB.
∵PF⊥AB,平面ABCD∩平面PAB=AB,PF在平面PAB内
∴PF⊥平面ABCD.
∴PF⊥BD
∵EF⊥BD,PF∩EF=F
∴BD⊥平面PEF.
∴BD⊥PE.
∴∠PEF就是二面角P-BD-A的平面角.
由题意知:
AF=PA*cos∠PAB=2*cos60°=1,PF=PA*sin∠PAB=2*sin60°=√3
BF=AB-AF=2,BD=√(AB^2+AD^2)=√13.
易证出:△AEB∽△DAB,则AE/AD=BF/BD,解得:AE=4/√13.
∴tan∠PEF=PF/AE=(√39)/4.
∴二面角P-BD-A的正切值的大小为(√39)/4.
∵AD=2,PA=2,PD=2*√2
∴AD^2+PA^2=PD^2
∴PA⊥AD
∵四边形ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∵PA∩AB=A
∴AD⊥平面PAB.
∴平面ABCD⊥平面PAB.
∵PF⊥AB,平面ABCD∩平面PAB=AB,PF在平面PAB内
∴PF⊥平面ABCD.
∴PF⊥BD
∵EF⊥BD,PF∩EF=F
∴BD⊥平面PEF.
∴BD⊥PE.
∴∠PEF就是二面角P-BD-A的平面角.
由题意知:
AF=PA*cos∠PAB=2*cos60°=1,PF=PA*sin∠PAB=2*sin60°=√3
BF=AB-AF=2,BD=√(AB^2+AD^2)=√13.
易证出:△AEB∽△DAB,则AE/AD=BF/BD,解得:AE=4/√13.
∴tan∠PEF=PF/AE=(√39)/4.
∴二面角P-BD-A的正切值的大小为(√39)/4.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2*根号2.
高一数学立体几何在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3, AD=2, PA=2. PD=2倍根号2,角
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=2AB=2,PD=2根号2.PB=根号5.求证:CD垂直平
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB等于60度证明AD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求
在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2