如图,正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上.并且AEEB=CFFD=λ(0<λ<+∞),设α为异面直线EF与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:43:21
如图,正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上.并且
=
=λ
AE |
EB |
CF |
FD |
如图,取线段BC上一点H,使
CH
HB=λ,取BD中点O,连接AO,CO
∵正三棱锥A-BCD中每个侧面均为等腰三角形,底面△BCD为正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC
∵
AE
EB=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴EH∥AC,∵
CF
FD=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴HF∥BD
∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角,∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角,∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角,
∴α=∠HEF,β=∠HFE,∠EHF=90°
∴α+β=
π
2,
故选C
CH
HB=λ,取BD中点O,连接AO,CO
∵正三棱锥A-BCD中每个侧面均为等腰三角形,底面△BCD为正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC
∵
AE
EB=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴EH∥AC,∵
CF
FD=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴HF∥BD
∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角,∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角,∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角,
∴α=∠HEF,β=∠HFE,∠EHF=90°
∴α+β=
π
2,
故选C
如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使 ,其中 ,设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于___
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于π2
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求:(1)异面直线AE与CD所成的角的
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
已知三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC、AD上,
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为