数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:54:37
数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高 证明1)PH⊥平面ABCD,2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积,3)、证明:EF⊥平面PAB
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高 证明1)PH⊥平面ABCD,2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积,3)、证明:EF⊥平面PAB
(1)证明:∵AB⊥平面PAD,
∴PH⊥AB,
∵PH为△PAD中AD边上的高,
∴PH⊥AD,
∵AB∩AD=A,
∴PH⊥平面ABCD.
(2)连接BH,取BH中点G,连接EG,
∵E是PB的中点,
∴EG∥PH,
∵PH⊥平面ABCD,
∴EG⊥平面ABCD
∵EG=1/2PH=1/2
∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2/12﹙12分之根号2﹚
(3)证明:如图,取PA中点M,连接MD,ME,
∵E是PB的中点,
∴ME平行且等于1/2AB
DF 平行且等于1/2AB
∴ME平行且等于DF
∴四边形MEDF是平行四边形,
∴EF∥MD,
∵PD=AD,∴MD⊥PA,
∵AB⊥平面PAD,∴MD⊥AB,
∵PA∩AB=A,∴MD⊥平面PAB,
∴EF⊥平面PAB.
∴∥
,
∴PH⊥AB,
∵PH为△PAD中AD边上的高,
∴PH⊥AD,
∵AB∩AD=A,
∴PH⊥平面ABCD.
(2)连接BH,取BH中点G,连接EG,
∵E是PB的中点,
∴EG∥PH,
∵PH⊥平面ABCD,
∴EG⊥平面ABCD
∵EG=1/2PH=1/2
∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2/12﹙12分之根号2﹚
(3)证明:如图,取PA中点M,连接MD,ME,
∵E是PB的中点,
∴ME平行且等于1/2AB
DF 平行且等于1/2AB
∴ME平行且等于DF
∴四边形MEDF是平行四边形,
∴EF∥MD,
∵PD=AD,∴MD⊥PA,
∵AB⊥平面PAD,∴MD⊥AB,
∵PA∩AB=A,∴MD⊥平面PAB,
∴EF⊥平面PAB.
∴∥
,
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且DF=12A
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P
在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,ABAD=2,∠PAD=60°,点M,N分别是PA,
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点
如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C
在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=12DC,DC=3BC,E为PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=3,点F是PD的中点,点E在CD
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2A
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,
在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=22,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4.
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是P