在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 17:22:58

在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.
求证AE垂直PDC

令PC的中点为F.
∵PF＝CF、PE＝DE,∴由三角形中位线定理,有：FE∥CD,且FE＝CD/2.
又BA∥CD、BA＝CD/2,∴FE＝BA、且FE∥BA,∴ABFE是平行四边形,∴AE∥BF.
∵AB⊥平面PBC,∴BA⊥BF,而BA∥CD,∴BF⊥CD.
∵△PBC是正三角形,又PF＝CF,∴BF⊥PC.
由BF⊥CD、BF⊥PC、PC∩CD＝C,得：BF⊥平面PDC,结合证得的AE∥BF,得：
AE⊥平面PDC.

在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点. 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=12DC，DC=3BC，E为PD中点．在四棱锥P_ABCD中,PBC为正三角行AB平行CD.AB=1/2DC .AB垂直平面PBC.E是PD中点.求AE平行平在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB‖CD,AB=1/2 DC,DC=根号3&n 在四棱锥P—ABCD中,△PBC为等腰三角形,AB⊥面PBC,CD⊥面PBC,AB⊥1/2DC,E为PD的中点. 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 在四棱锥P-ABCD中,AB//DC,DC=1/2AB,若M为PA中点求证 DM//平面PBC求详细解释分析解答标准过在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P