关于圆已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:55:07
关于圆
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c5/ec5523ee38fe3bdd8642a349446fb11f.jpg)
已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.
求证:∠AQB=∠CQB
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c5/ec5523ee38fe3bdd8642a349446fb11f.jpg)
已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.
求证:∠AQB=∠CQB
延长BP、DP分别与圆相交与B'和D',因为P是AC中点,且∠BPA=∠DPA ,根据圆的对称性可知,DB'与BD'均平行于AC.
于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD
于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC
加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA
同理,∠AQD=∠ABC
于是:∠AQB=∠CQB,命题得证.
你自己先看看吧
于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD
于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC
加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA
同理,∠AQD=∠ABC
于是:∠AQB=∠CQB,命题得证.
你自己先看看吧
在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
圆O中弦AC、BD相交于点P,已知弧AB、弧BC、弧CD、弧DA的度数之比等于1:2:3:4,求∠APB的度数.
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证
已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC中点,以BD为直角作圆O,交边AB于点P,连接PC交于AD于点E
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,在AC上任取一点P,联结PM,过M作MP⊥MQ交BC于Q,联结
已知在四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,点P、Q分别是AC、BD的中点,且AB=CD,求MN垂直PQ
△ABC中AB=AC=6 BC=9 P、D在BC、AD上 联结AP PD BP=4 ∠APD=∠B (1)求CD(2)求
正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ
如图,正方形ABCD中,P是CD中点,Q是BC边上一点,且AQ=DC+CQ,QP是否平分∠DAQ?说明理由.
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径