头疼的立体几何如图单位正方体中,A1B上存在P使得AP+D1P最短,求其最小值.

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是 如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,B1C1上的任意点,N是PQ的中点,M是正方形A1B的中点 红色为虚线.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,则直线A1P与平面ABCD是否相交,为什么?只想D1P呢 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值 如图,一只蚂蚁从正方体的a点要到距离他最远的c'点,怎样爬行使得路程最短?有几条路线? 如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1B