已知点P是圆O：x2+y2=4上一点，直线l与圆O交于A、B两点，PO∥l，则△PAB面积的最大值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 11:15:49

已知点P是圆O：x²+y²=4上一点，直线l与圆O交于A、B两点，PO∥l，则△PAB面积的最大值为______．

∵PO∥l，∴S_△PAB=S_△OAB，设O到直线L的距离为h，即高为h，
则(
AB
2)2=r²-h²=4-h²，AB=2
4−h2，
∴S_△ABC=
AB
2•h=h•
4−h2=
h2(4−h2)≤
h2+(4−h2)
2=2
当且仅当h²=4-h²，即h=
2时，取等号，∴△PAB面积的最大值为2，
故答案为：2．

已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足AP 已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. 已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S, 已知直线L:y=k(x+2根号2)与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S． F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP 圆O:x2+y2=1直线l:y=kx+b是圆的一条切线,且l与椭圆x2/2+y2=1交于AB两点若三角形AOB的面积为2 直线与圆的方程直线l:x-ky+2倍根号2=0与圆C：x2+y2=4交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABC的面积为S 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方