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线性代数问题 A是一下矩阵 请问有没有可能Ax=b有无数解 但是Ax=c 为什么?请举例子

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 14:17:34
线性代数问题 A是一下矩阵 请问有没有可能Ax=b有无数解 但是Ax=c 为什么?请举例子
A= 1,-1,0,0;
0,1,-1,0;
0,0,1,5;
1,1,1,15;
A不可逆(行列式=0),所以肯定有可能使得Ax=b有无数解 但是Ax=c无解
设A的四个列分别是p,q,r,s,则满足线性相关关系5p+5q+5r=s
A的4个列是线性相关的.A的列空间不充满整个四维空间(R4),而是由p,q,r三个列向量张成的空间.所以c只要选在A的列空间之外,就一定使得Ax=c无解.举个例子:c=[0 0 0 1]就可以了.
再令b=0就有无数解(这些解全体构成了A的属于特征根为0的特征子空间)