由三块同一宽度的板做成一个梯形的排水槽(无上盖),问侧面与底的倾角α为多大时,才使水槽的横截面积最大?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 18:36:19

设宽度为x,
S=x*(x+2xCosα)+2*1/2*xSinα*xCosα=x^2+2x^2Cosα+x^2CosαSinα=x^2(1+2Cosα+CosαSinα)
忽略x,因为x是常数,(1+2Cosα+CosαSinα)中对α求导：
d/dα(1+2Cosα+CosαSinα)=-2SInα+Cosα^2-Sinα^2,当导数为0时,
Cosα^2-Sinα^2=2Sinα,因为Cosα^2+Sinα^2=1,1-2Sinα^2=2Sinα,
2Sinα^2+2Sinα-1=0,解二次方程解得Sinα=1/2(-1+√3)或Sinα=1/2(-1-√3),因为α∈(0,2Pi),所以Sinα为正,舍去一根,得SInα=1/2(-1+√3),α=ArcSin1/2(-1+√3),没法化简了,这一点已经验证过了.

有一宽为24厘米的长方形板,两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽,问怎样折法才能使断面的面积最大? 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽,水槽的横断面为底角120□的等腰梯形.要使水槽的横断面积最大,它的侧面一个等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为（k>0)试将水槽的最大流量表示成用宽40cm的矩形铁皮弯折成截面是矩形（三边）的水槽,问水槽的底宽和高各为多少时,才能使水槽流量最大? 1.一个无盖长方体铁皮水槽长12分米,做这个水槽最少需要多大面积的铁皮? 一个无盖的长方体铁皮水槽长12分米,做这个水槽最少需要多大面一个无盖长方体的铁皮水槽长12分米.做这个水槽最少需要多大面积的铁皮?这个水槽最多可以盛水多少升? 一个无盖长方体铁皮水槽长10分米、宽6分米、高2分米.做这个水槽至少需要多大面积的铁皮?这个水槽最多可如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）．用一块宽50cm的长方形铝板折成截口是矩形的水槽,问水槽的深和宽各取多少时,才能使水槽的流量最大一个无盖长方体铁皮水槽长10分米、6分米、高2分米.做这个水槽至少需要多大面积的铁皮? 一个底面积为64cm²,高为6cm的无盖长方体铁皮水槽中有.