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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足分别为D、E,若B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 15:27:47
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足分别为D、E,若BD=3,CE=2,则DE=______.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵BD⊥DE,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD+∠DBA=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
∵CE⊥DE,
∴∠E=90°,
在△BDA和△AEC中,

∠ABD=∠CAE
∠D=∠E
AB=AC,
∴△BDA≌△AEC(AAS),
∴DA=CE=2,AE=DB=3,
∴ED=5.