6.已知：如图,延长圆O的直径AB到点C,过点C做圆O的切线CE与圆O相切于点C,AE垂直于EC交圆O于点F,垂足为点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 19:18:08

6.已知：如图,延长圆O的直径AB到点C,过点C做圆O的切线CE与圆O相切于点C,AE垂直于EC交圆O于点F,垂足为点E,连接AD.
（1）若CD=2,CB=1,求圆O直径AB的长
（2）求证：AD^2=AC*AF

题目打错了,“过点C做圆O的切线CE与圆O相切于点D”不是点C .
圆心为O ,连接OD,再从B点划垂线交CE于G点,这样△CBG∽△COD,设半径R,CG为L1,BG为L2,则有CB/CG=CO/CD,即1/L1=(1+R)/2.CB/BG=CO/DO,即1/L2=(1+R)/R.L1=...,L2=...
又有L1²+L2²=BC²=1.三个式子联立后,化为只有R 的式子,解出R=1.5.AB=3.
②由题目可知求证AD^2=AC*AF 是要求AD/AF=AC/AD.需要证明△CAD∽△AFD,
将DO延长交圆于K点,因为AE与OD都垂直于CE,所以∠ODA=∠DAF,从图中看,弧AF+FD+DB=弧KA+AF+FD=180°.所以弧KA=弧DB 所以弧对应的角∠KDA=∠BAD,
所以∠BAD=∠DAF.
连接EB可以看出
∠AFD=∠AFB+∠BFD,从图上看∠AFB对应的弧为180°,所以∠AFB=90°.即∠AFD=90°+∠BFD
而∠ADC=∠ADK+∠KDC,图中∠KDC=90°,所以∠ADC=∠ADK+90°,
因为弧KA=弧DB 所以∠BFD=∠ADK.所以∠AFD=∠ADC.有了这两个对应角相等,可以证明△CAD∽△AFD,得到AD/AF=AC/AD,即AD^2=AC*AF
证毕
下次提问建议给悬赏分题目打正确照片清晰

已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 已知圆o的直径ab垂直弦CD于点e过c作作圆o的切线CG交ab延长线于点连接c并延长交AD于点f且如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直于EC于点D且交圆O于点F,连接BC、CF 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 已知,AB是圆O直径,CD交圆O于C、D二点,过A、B作AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足为点E、F,求证CE=DF 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 如图,AB为圆O的直径,CD与圆O相切于点C,且OD垂直BC,垂直为F,OD交圆O于点E,求证1.角D等于角AEC&nb 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E 1.求证AC平分∠DAB 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE