作业帮初三的关于圆和函数的一道题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 18:18:15
初三的关于圆和函数的一道题目
在平面直角坐标系XOY中,一次函数y=四分之三x+3的图像是直线L1,L1与x轴y轴分别交于A、B两点,直线L2过点C（a,0）且与直线L1垂直,其中a＞0,点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的圆Q与直线L2、y轴都相切,求此时a的值.
乱七八糟的答案很多，但是木有对的啊啊！我自个儿做的，老师已经讲过了，其实木有这么复杂啊啊= =
在平面直角坐标系XOY中,一次函数y=四分之三x+3的图像是直线L1,L1与x轴y轴分别交于A、B两点,直线L2过点C（a,0）且与直线L1垂直,其中a＞0,点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的圆Q与直线L2、y轴都相切,求此时a的值.
乱七八糟的答案很多，但是木有对的啊啊！我自个儿做的，老师已经讲过了，其实木有这么复杂啊啊= =
设当t秒钟时以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线L2、y轴都相切,有两种情况：
1）. ⊙O在Y轴的左侧：0＜t≤4/5.此时有Q（5t-4,0）,QO=0-(5t-4)=4-5t.因AQ=5t,AP=4t,所以AQ/AP=5/4=AB/AO,△APQ∽△AOB,所以△APQ是Rt△,即⊙Q与L1相切.所以PQ=3t.
又PQ=QO,即3t=4-5t,所以t=1/2.即当P、Q运动了1/2秒时,⊙Q同时与L1、Y轴相切.此时的圆心为Q（-3/2,0）,半径为3/2.我们再求a值.设直线L2与⊙Q相切于D,则QD⊥L2,所以QD∥L1.所以Rt△QDC∽Rt△APQ,QD/QC=AP/AQ,（3/2）/QC=4/5,QC=15/8,因此,a=15/8-3/2=3/8.即当L2与⊙Q相切时,a=3/8,L2方程为y=-4/3(x-3/8),即y=-4/3x+1/2.
2). 同理,⊙O在Y轴的右侧：t＞4/5.此时有Q（5t-4,0）,QO=(5t-4)-4=5t-8.因AQ=5t,AP=4t,所以PQ=3t.又PQ=QO,即3t=-5t-8,所以t=4.即当P、Q运动了4秒时,⊙Q同时在Y轴右侧与L1、Y轴相切.此时的圆心为Q（16,0）,半径为12.我们再求a值.设直线L2与⊙Q相切于D,则QD⊥L2,所以QD∥L1.所以Rt△QDC∽Rt△APQ,QD/QC=AP/AQ,12/QC=4/5,QC=15,因此,a=15+12=27.即当L2与⊙Q相切时,a=27,L2方程为y=-4/3(x-27),即y=-4/3x+9.
右侧的圆未画出,只画了一段弧.以上供参考.
1）. ⊙O在Y轴的左侧：0＜t≤4/5.此时有Q（5t-4,0）,QO=0-(5t-4)=4-5t.因AQ=5t,AP=4t,所以AQ/AP=5/4=AB/AO,△APQ∽△AOB,所以△APQ是Rt△,即⊙Q与L1相切.所以PQ=3t.
又PQ=QO,即3t=4-5t,所以t=1/2.即当P、Q运动了1/2秒时,⊙Q同时与L1、Y轴相切.此时的圆心为Q（-3/2,0）,半径为3/2.我们再求a值.设直线L2与⊙Q相切于D,则QD⊥L2,所以QD∥L1.所以Rt△QDC∽Rt△APQ,QD/QC=AP/AQ,（3/2）/QC=4/5,QC=15/8,因此,a=15/8-3/2=3/8.即当L2与⊙Q相切时,a=3/8,L2方程为y=-4/3(x-3/8),即y=-4/3x+1/2.
2). 同理,⊙O在Y轴的右侧：t＞4/5.此时有Q（5t-4,0）,QO=(5t-4)-4=5t-8.因AQ=5t,AP=4t,所以PQ=3t.又PQ=QO,即3t=-5t-8,所以t=4.即当P、Q运动了4秒时,⊙Q同时在Y轴右侧与L1、Y轴相切.此时的圆心为Q（16,0）,半径为12.我们再求a值.设直线L2与⊙Q相切于D,则QD⊥L2,所以QD∥L1.所以Rt△QDC∽Rt△APQ,QD/QC=AP/AQ,12/QC=4/5,QC=15,因此,a=15+12=27.即当L2与⊙Q相切时,a=27,L2方程为y=-4/3(x-27),即y=-4/3x+9.
右侧的圆未画出,只画了一段弧.以上供参考.